Der aristotelische Syllogismus

Der aristotelische Syllogismus ist ein Schlußverfahren, durch das man aus zwei gegebenen Sätzen S1 und S2, die als Prämissen (Voraussetzungen) fungieren, einen Satz S3 ableitet, der die Konklusion (Schlußfolgerung) bildet. Die drei Sätze haben folgende Struktur:

• S1 enthält zwei Prädikate (im Sinne der Prädikatenlogik) P1 und P2. P1 bezeichnet typischerweise eine Klasse, P2 eine Eigenschaft. S1 schreibt allen Elementen, auf welche P1 zutrifft, P2 zu (Allaussage).
• S2 sagt über ein Individuum I aus, daß P1 auf es zutrifft (subsumiert es also unter die Klasse) (partikuläre Aussage).
• S3 sagt über I aus, daß P2 auf es zutrifft (partikuläre Aussage).

Aristoteles' Beispiel ist das folgende:

In einer Variante davon tritt in S2 ein Klassenbegriff P3 an die Stelle der Individualbezeichnung I. S2 ist also ebenfalls eine Allaussage, die die Mitglieder von P3 unter P1 subsumiert. In diesem Falle ist auch S3 eine Allaussage über die Mitglieder von P3, z.B. so:

Der Schluß von S1 & S2 auf S3 ist logisch zwingend. Das bedeutet, daß wenn in einem Syllogismus ein falscher Satz abgeleitet wurde, dies nicht am Schlußverfahren liegt, sondern daran, daß die Prämissen fehlerhaft waren oder auf dem Wege die Begriffe oder die Sprachebenen durcheinandergegangen sind.

Deduktion basiert auf dem Syllogismus und Abwandlungen davon.