Describe the main steps of the grammaticalization of Latin ad to Spanish a

Latin dative

has ego tibi litteras eo maiore misi intervalo (Cicero, Epistulae ad familiares 8, 4)

Latin ad

ipse ad urbem proficiscitur (Caesar, Bellum civile 1, 32)

ad tribunum militum centurionesque ora convertunt (Caesar, De Bello Gallico 6, 39)

With trivalent verb:
Ita ad me magna nuntiavit Cyamus hodie gaudia (Plautus, Truculentus IV, I, 4)

Late Latin

ad mihi (Vetus Latina [3rd cent.], Actus apostolorum 11, 12)

proficiebat... gratia ad deum et ad hominibus (Vetus Latina, Luke 2, 52)
‘(And Jesus) grew ... in favor with God and man.’

«tibi Iordani presbitero vel ad filios tuos ... conponituro» (Codex Diplomaticus Longobardus [737] 1, 205, 18s.)
‘who will restore it to you, Reverend Iordan, or to your children’

«nec mihi nec ad alio homine nihil reserbabi» (Codex Diplomaticus Cavensis 1, n. 4)
‘I reserved nothing for me or anybody else’

Old Castilian

Et luego que sopieron por cierto que uenie el rey Uozeses sobrellos, salieron a ell a la frontera de su tierra (General estoria [1270-1284], II.116.12a)

y dio el sayete de armas al truhán (Lazarillo de Tormes [1554], 2)
‘and gave the knight's tunic to the jester’

Differential object marking

Matastes a Bucar e arrancamos el campo. (Cantar de mío Cid [ca. 1149], 2458)

En braços tenedes mis fijas tan blancas como el sol. (Cantar de mío Cid 2333)

a las sus fijas en braço las prendia (Cantar de mío Cid 275)

Castellano contemporáneo

Pepe ve la película.

Busco a una secretaria que habla inglés.

Busco una secretaria que hable inglés.

En el poblado vi pescadores. (García García)

Para que no nos peleemeos puse a la silla en medio (Company Company 2003:19)

El discurso construye a la realidad (ibidem)

Company Company, Concepción 2003, "La gramaticalización en la historia del español." Medievalia 35:1-61.

García García, Marco 2018, "Nominal and verbal parameters in the diachrony of differential object marking in Spanish." Seržant, Ilja A. & Witzlack-Makarevich, Alena (eds.), Diachrony of differential argument marking. Berlin: Language Science Press; 209-242.